Hvad er værdien af punktproduktet af to ortogonale vektorer?

Svar:

Nul

Forklaring:

To vektorer er ortogonale (i det væsentlige synonymt med "vinkelret"), hvis og kun hvis deres prikprodukt er nul.

Givet to vektorer #vec (v) # og #vec (w) #, er den geometriske formel for deres prikprodukt

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, hvor # || vec (v) || # er størrelsen (længden) på #vec (v) #, # || vec (w) || # er størrelsen (længden) på #vec (w) #, og # Theta # er vinklen mellem dem. Hvis #vec (v) # og #vec (w) # er ikke-null, denne sidste formel er lig med nul hvis og kun hvis # Theta = pi / 2 # radianer (og vi kan altid tage # 0 leq theta leq pi # radianer).

Ligeværdigheden af den geometriske formel for en prikkeprodukt med den aritmetiske formel for en prikkeprodukt følger af loven om kosiner

(den aritmetiske formel er # (en hat (i) + b hat (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).