Hvad er projektionen af (3i + 2j - 6k) på (-2i-3j + 2k)?

Svar:

Fremskrivningen er #= <48/17,72/17,-48/17>#

Forklaring:

Lade # Vecb = <3,2, -6> # og #veca = <- 2, -3,2> #

Fremskrivningen af # Vecb # på # VECA # er

#proj_ (VECA) vecb = (veca.vecb) / (|| VECA || ^ 2) VECA #

# veca.vecb = <-2, -3,2>. <3,2, -6> = (-2) * (3) + (- 3) * (2) + (2) * (-6) = -6-6-12 = -24 #

# || VECA || = || <-2, -3,2> || = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (4 + 9 +4) = sqrt17 #

Derfor, #proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2) veca = -24 / 17 <-2, -3,2> #

Hvad er projektionen af (2i -3j + 4k) på (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Svaret er = -7 / 11 <-5,4, -5> Vektorprojektionen af vecb på veca er = (veca.vecb) / (|veca|) ^ 2veca Dotproduktet er veca.vecb = <2, -3,4>. <- 5,4, -5> = (- 10-12-20) = - 42 Modulet af veca er = | <-5,4, -5> | = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Vektorfremskrivningen er = -42 / 66 <-5,4, -5> = -7 / 11 <-5,4, -5>

Hvad er projektionen af (2i + 3j - 7k) på (3i - 4j + 4k)?

Svaret er = 34/41 <3, -4,4> Vektorfremspringet af vecb på veca er = (veca.vecb) / ( vecaidel ^ 2) veca Dotproduktet er veca.vecb = <2,3 , -7>. <3, -4,4> = (6-12-28) = 34 Modulet af veca er = veca| = <3, -4,4> = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorprojektionen er = 34/41 <3, -4,4>

Hvad er projektionen på <3,1,5> på <2,3,1>?

Vektorfremspringet er = <2, 3, 1> Vektorfremspringet af vecb på veca er proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> prikkeproduktet er veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> = (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 Modulet af veca er = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt (2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 Derfor proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>