Hvordan tegner du f (x) = x ^ 2 / (x-1) ved hjælp af huller, lodrette og vandrette asymptoter, x og y aflytninger?

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Okay. Så for dette spørgsmål er vi på udkig efter seks ting - huller, lodrette asymptoter, vandrette asymptoter, #x# aflytter og # Y # aflytter - i ligningen #F (x) = x ^ 2 / (x-1) # Først kan vi grave det

graf {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Lige uden for flagermuset kan du se nogle mærkelige ting der sker med denne graf. Lad os virkelig bryde det ned.

Til at begynde med, kan vi finde # x# og # Y # opfange. du kan finde #x# aflytning ved indstilling # Y = 0 # og vice versa # X = 0 # at finde # Y # opfange.

For #x# opsnappe:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Derfor, # X = 0 # hvornår # Y = 0 #. Så uden at vide det, har vi lige fundet begge #x# og # Y # opfange.

Derefter lader vi arbejde på asymptoterne. For at finde de vertikale asymptoter skal sætte nævneren lig med #0#, så løs.

# 0 = x-1 #

# X = 1 #

Så vi har lige fundet, at der er en lodret asymptote hos # X = 1 #. Du kan visuelt tjekke dette ved at se på ovenstående graf. Dernæst kan vi finde den vandrette asymptote.

Der er tre generelle regler, når man taler om en vandret asymptote.

1) Hvis begge polynomer er i samme grad, opdeler du koefficienterne i højeste grad.

2) Hvis polynomet i tælleren er en lavere grad end nævneren, så # Y = 0 # er asymptoten.

3) Hvis polynomet i tælleren er en højere grad end nævneren, er der ingen horisontal asymptote. Det er en skrå asymptote.

At kende disse tre regler kan vi fastslå, at der ikke er nogen horisontal asymptote, da nævneren er en lavere grad end tælleren.

Endelig finder vi nogle huller, der kan være i denne graf. Nu, lige fra tidligere viden, bør vi vide, at der ikke kommer huller i en graf med en skrå asymptote. På grund af dette, lad os gå videre og finde skråningen.

Vi skal gøre lang division her med begge polynomer:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Jeg er ked af, at der ikke er en god måde at vise dig den lange opdeling der, men hvis du har flere spørgsmål om det, klik her.

Så der går du, jeg håber virkelig det hjalp, og jeg undskylder for længden!

~ Chandler Dowd