Hvad kan man konkludere om M, antallet af ikke-reelle rødder i ligningen x ^ 11 = 1?

Svar:

Virkelig rod: kun 1. De øvrige 10 komplekse rødder er

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Forklaring:

Ligningen er # X ^ 11-1 = #. Antallet af ændringer i tegn på

koefficienter er 1. Så antallet af positive reelle rødder kan ikke e

overstige 1.

Ændring x til -x bliver ligningen # -X ^ 11-1 = 0 # og

Antallet af tegnændringer er nu 0. Så der er ingen negativ rod.

Derudover forekommer komplekse rødder i konjugerede par, og så antallet af

komplekse rødder er lige.

Således er der kun en rigtig rod, og det er 1, idet man bemærker, at

Summen af koefficienterne er 0.

Samlet set er de 11 11. rødder af enhed

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

og her, k = 0, giver en rod som #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #

Keil kommer til at lave 13 pund blandede nødder til en fest, jordnødder koster $ 3,00 per pund og fancy nødder koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruge $ 63,00 på nødder, hvor mange pund af hver skal han købe?

Dette er en rigtig pæn måde at beregne egenskaber ved blanding. Behov for at købe 8lb fancy nødder og 5lb jordnødder Hvis vægten altid vil være 13 lb så er du kun nødt til at se på en af de blandede varer, som den anden s mængde er direkte relateret. For eksempel: Antag at jeg valgte at have 12 lb af de fancy nødder, så mængden af jordnødder er 13-12 = 1 Således kan vi bruge nedenstående graf. Hvis blandingen er alle smarte nødder så er der ingen jordnødder, så den samlede pris er 13 lb fancy nødder. 13xx $ 6 = $

Nick kan kaste et baseball tre mere end 4 gange antallet af fødder, f, at Jeff kan smide baseball. Hvad er det udtryk, der kan bruges til at finde antallet af fødder, som Nick kan kaste bolden?

4f +3 Da antallet af fødder Jeff kan kaste baseball være f Nick kan kaste et baseball tre mere end 4 gange antallet af fødder. 4 gange antallet af fødder = 4f og tre mere end dette vil være 4f + 3 Hvis antallet af gange Nick kan kaste baseball er givet af x, så kan det udtryk, der kan bruges til at finde antallet af fødder, som Nick kan kaste bolden vil være: x = 4f +3

En købmand har 5 pund blandede nødder, der koster $ 30. Han ønsker at tilføje jordnødder, der koster $ 1,50 per pund og cashewnøber, der koster $ 4,50 per pund for at opnå 50 pund af en blanding, der koster 2,90 dollar pr. Pund. Hvor mange pund jordnødder er nødvendige?

Købmanden har brug for 29,2 pund jordnødder til at gøre sin blanding. Vær P mængden af jordnødder tilsat til blandingen og C mængden af cashewnøller tilsat til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 pr. Pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3 = 87,5/3 ~~29,2