Svar:
# 3 hat jeg + 10 hat j #
Forklaring:
Støttelinjen for kraft #vec F_1 # er givet af
# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #
hvor #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # og # lambda_1 i RR #.
Analogt for # L_2 # vi har
# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
hvor # p_2 = {-3,14} # og # lambda_2 i RR #.
Krydsningspunktet eller # l_1 nn l_2 # opnås ligestilling
# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
og løse for # Lambda_1, lambda_2 # giver
# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #
så # l_1 nn l_2 # er på #{3,10}# eller # 3 hat jeg + 10 hat j #
Svar:
#COLOR (rød) (3hati + 10hatj) #
Forklaring:
Givet
- # "Den første kraft" vecF_1 = hati + 5hatj #
- # "Den anden kraft" vecF_2 = 3hati -2hatj #
- # vecF_1 "virker ved punkt A med positionsvektor" hati #
- # vecF_2 "virker ved punkt B med positionsvektor" -3 hati + 14hatj #
Vi skal finde ud af positionsvektoren for det punkt, hvor de to givne kræfter mødes.
Lad os pege på, hvor de to givne styrker mødes, være P med
positionsvektor #farve (blå) (xhati + yhatj) #
# "Nu forskydningsvektor" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #
# "Og forskydningsvektor" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #
# "Siden" vec (AP) og vecF_1 "er collinære kan vi skrive" #
# (X-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #
# "Again" vec (BP) og vecF_2 "er collinear, så vi kan skrive" #
# (X + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #
Nu multipliceres ligning (1) med 3 og tilføjer med ligning (2), vi får
# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #
Indsætte værdien af x i ligning (1)
# 5xx3-y = 5 => y = 10 #
# "Derfor er positionsvektoren for det punkt, hvor de to givne kræfter mødes," farve (rød) (3hati + 10hatj) #
