Svar:
Ligningen af parabola i vertex form er
Forklaring:
Spidsen er midtpunktet mellem fokus
Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en styring af y = 3?
X ^ 2 = -6y + 9 Parabola er et punkts locus, som bevæger sig således, at afstanden fra en linje kaldet directrix og et punkt kaldet fokus er altid ens. Lad punktet være (x, y), og afstanden fra (0,0) er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og afstanden fra directrix y = 3 er | y-3 | og dermed ligning af parabola er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | og kvadrering x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 eller x ^ 2 = -6y + 9 graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Hvad er standardformen for ligningens ligning med fokus på (16, -3) og en styring af y = 31?
Parabolas ligning er y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Parabolens omkreds er ligestillet fra fokus (16, -3) og directrix (y = 31). Så omkreds vil være ved (16,14) Parabolen åbner nedad, og ligningen er y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Afstanden mellem vertex og directrix er 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Derfor er ligningen af parabola y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 graf {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans]
Hvad er standardformen for ligningens ligning med fokus på (-1, -9) og en styring af y = -3?
Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabola er stedet for et punkt, der bevæger sig, så dets afstand fra et givet punkt kaldet fokus og dets afstand fra en given linje, der hedder directrix, er altid ens. Lad punktet være (x, y). Dens afstand fra fokus (-1, -9) er sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) og afstanden fra en given linje y + 3 = 0 er | y + 3 | Dermed er parabolas ligning sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | og kvadrering (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 eller x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 eller 12y = -x ^ 2-2x-73 eller 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 eller y = -1/12 (x + 1) ^ 2