Svar:
Ligningen af parabol er
Forklaring:
Parabolens hjørne er ligestillet fra fokus
Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en styring af y = 3?
X ^ 2 = -6y + 9 Parabola er et punkts locus, som bevæger sig således, at afstanden fra en linje kaldet directrix og et punkt kaldet fokus er altid ens. Lad punktet være (x, y), og afstanden fra (0,0) er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og afstanden fra directrix y = 3 er | y-3 | og dermed ligning af parabola er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | og kvadrering x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 eller x ^ 2 = -6y + 9 graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Hvad er standardformen for ligningens ligning med fokus på (-1, -9) og en styring af y = -3?
Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabola er stedet for et punkt, der bevæger sig, så dets afstand fra et givet punkt kaldet fokus og dets afstand fra en given linje, der hedder directrix, er altid ens. Lad punktet være (x, y). Dens afstand fra fokus (-1, -9) er sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) og afstanden fra en given linje y + 3 = 0 er | y + 3 | Dermed er parabolas ligning sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | og kvadrering (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 eller x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 eller 12y = -x ^ 2-2x-73 eller 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 eller y = -1/12 (x + 1) ^ 2
Hvad er standardformen for ligningens ligning med fokus på (5,13) og en styring af y = 3?
(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) Lad deres være et punkt (x, y) på parabola. Dens afstand fra fokus på (5,13) er sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) og dens afstand fra directrix y = 3 vil være y-3 Derfor vil ligningen være sqrt ( -5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) eller (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) 2 eller (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 eller (x-5) ^ 2 = 20y-160 eller (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) graf { 5) ^ 2 = 20 (y-8) [-80, 80, -40, 120]}