Hvad er forskellen mellem restensteorien og faktorets sætning?

Svar:

De to sætninger er ens, men henviser til forskellige ting.

Se forklaring.

Forklaring:

Det resten sætning fortæller os, at for enhver polynom #F (x) #, hvis du deler det med binomialet # x-en #, resten er lig med værdien af #F (a) #.

Det faktor sætning fortæller os, at hvis #en# er et nul i et polynom #F (x) #, derefter # (X-a) # er en faktor af #F (x) #, og omvendt.

Lad os f.eks. Overveje polynomet

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Brug resten af sætningen

Vi kan tilslutte #3# ind i #F (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Derfor, ved resten af sætningen, resten når du deler # x ^ 2 - 2x + 1 # ved # x-3 # er #4#.

Du kan også anvende dette i omvendt. Dele # x ^ 2 - 2x + 1 # ved # x-3 #, og resten du får er værdien af #F (3) #.

Brug af faktasætningen

Det kvadratiske polynom #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # lige med #0# hvornår # X = 1 #.

Dette fortæller os det # (X-1) # er en faktor af # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Vi kan også anvende faktor sætningen i omvendt:

Vi kan faktor # x ^ 2 - 2x + 1 # ind i # (X-1) ^ 2 #, derfor #1# er en nul på #F (x) #.

I grunden forbinder den resterende sætning resten af divisionen med et binomial med værdien af en funktion på et punkt, mens faktordetormen forbinder faktorerne for et polynom til dets nuller.