Du indbetaler $ 2500 i en konto, der betaler 2,3% årlig rente kvartalsvis. Hvor mange penge ville du have efter 15 år?

Svar:

Rundt regnet #$3526.49# afrundet til 2 decimaler

Forklaring:

Den givne rente er 2,3% # ul ("årligt") #. Men betingelsesvurderingen og den rente, den tjener, beregnes inden for året, 4 gange. Så vi skal bruge #(2.3%)/4# på hver cyklus

Antag at vi bruger den generelle form af #P (1 + x%) ^ n #

hvor #x%# er den årlige procentdel, og n er årtallet.

Det er fint, hvis cyklen er årlig. Dette justeres kvartalsvis ved:

#P (1+ (x%) / 4) ^ (4n) #

Så i dette tilfælde har vi: # $ 2500 (1 + 2,3 / (4xx100)) ^ (4xx15) #

men #1+2.3/(400)' '->' '400/400+2.3/400' '=' '402.3/400#

giver: #' '$2500(402.3/400)^(60) = $3526.48859…#

Rundt regnet #$3526.49# afrundet til 2 decimaler

Svar:

#A = $ 3526.49 #

Forklaring:

Selv om spørgsmålet ikke angiver, om vi arbejder med simpel eller sammensat interesse, er det underforstået, at det vil være sammensat interesse.

Hvis det var en enkelt interesse, ville det samlede beløb for hvert år forblive det samme, uanset hvor mange betalinger der foretages, fordi de alle ville være baseret på den oprindelige #$2500#

Så vi arbejder med sammensatte renter med 4 betalinger pr. År. Der er en formel til dette scenario:

#A = P (1 + r / n) ^ (nt) "eller" A = P (1 + R / (100n)) ^ (nxxt)

Hvor r = sats som decimal og R = sats som procent.

og n = antal gange betalinger foretages årligt.

Udbytter værdierne:

#A = 2500 (1 + 0,023/4) ^ (15xx4) "eller" A = P (1 + 2,3 / (100xx4)) ^ 60 #

#A = 2500 (1.00575) ^ 60 #

#A = $ 3526.49 #