Hvad er y-afsnit, lodret og vandret asymptote, domæne og rækkevidde?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# Y = (4x-4) / (x + 2) #

Vi kan finde # Y #-intercept ved indstilling # X = 0 #:

#Y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#Y _- "intercept" = (0, -2) #

Vertikal asymptote kan findes ved at sætte nævneren lig med #0# og løse for #x#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # er den vertikale asymptote.

Horisontal asymptote kan findes ved at evaluere # Y # som #x -> + - oo #, dvs. grænsen for funktionen ved # + - oo #:

For at finde grænsen deler vi både tælleren og nævneren med den højeste effekt af #x# vi ser i funktionen, dvs. #x#; og tilsluttes # Oo # til #x#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Som du kan se, # Y = 4 # hvornår # X-> oo #. Det betyder, at den horisontale asymptote er:

# Y = 4 #

Hvis du ikke har lært, hvordan du finder grænser for funktioner, kan du dog bruge følgende regler:

1) Hvis graden af tælleren er den samme som graden af nævneren er den vandrette asymptote # Y = # # ("Koefficient af højeste grad i tælleren") / ("Koefficient på højeste sigt i nævneren") #; dvs. #4/1=4#

2) Hvis graden af tælleren er mindre end nævnets grad er den vandrette asymptote # Y = 0 #, dvs. #x#-akse; ud over enhver lodret asymptote (r)..

3) Hvis graden af tælleren er større end graden af nævneren, har du ikke en vandret asymptote, men du har en skrå asymptote ud over eventuelle vertikale (r).

Funktionens domæne er defineret i to stykker, fordi vi har en vertikal asymptote, hvilket betyder, at funktionen ikke er kontinuert og har to dele - den ene på hver side af den vertikale asymptote:) #

Domæne: # -oo <x <-2 # og # -2 <x <oo #

Dette viser det #x# kan have nogen værdi undtagen #-2# fordi på dette tidspunkt funktionen (# Y #) går til # + - oo #

Det samme gælder for Range. Som du kan se, har denne rationelle funktion hver af sine to stykker på den ene side af den vandrette asymptote.

Rækkevidde: # -oo <y <4 # og # 4 <y <oo #

Hvad er en rationel funktion, der opfylder følgende egenskaber: En vandret asymptote ved y = 3 og en lodret asymptote på x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Der er sikkert mange måder at skrive en rationel funktion, der tilfredsstiller betingelser ovenfor, men det var den nemmeste jeg kan tænke på. For at bestemme en funktion for en bestemt vandret linje skal vi holde følgende i betragtning. Hvis graden af nævneren er større end graden af tælleren, er den vandrette asymptot linjen y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Hvis graden af tælleren er større end Nævneren, der er ingen horisontal asymptote. ex: f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) Hvis graden af t

Hvad er rationel funktion, og hvordan finder du domæne-, lodret og vandret asymptoter. Også hvad er "huller" med alle grænser og kontinuitet og diskontinuitet?

En rationel funktion er, hvor der er x'er under delingslinjen. Den del under linjen kaldes nævneren. Dette sætter grænser for domænet af x, da nævneren måske ikke virker som 0 Enkelt eksempel: y = 1 / x domæne: x! = 0 Dette definerer også den vertikale asymptot x = 0, fordi du kan gøre x så tæt til 0 som du vil, men aldrig nå det. Det gør en forskel, om du bevæger dig mod 0 fra den positive side af det negative (se graf). Vi siger lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo og lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Så er der en diskontinuitetsgraf {1 / x [-16.02, 16.01, -8

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}