Svar:
Se forklaring nedenfor!
Forklaring:
Husk at en lineær ligning i en variabel er af formen # Ax + b = 0 #, hvor #en# og # B # er konstanter og # En 0 #.
For eksempel: #' '# # 3x + 5 = 0 #
En kvadratisk ligning har en # X ^ 2 # (x-kvadret) sigt. ("Quadratum" er latin for plads.) Den generelle kvadratiske ligning i standardform ser ud som:
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # hvor #a ne 0 #
Hvis vi vil finde #x# eller # Xs # det arbejde kan vi gætte og erstatte og håber vi har held, eller vi kan prøve en af disse fire metoder:
- Gæt og tjek
- Løsning med kvadratrødder (hvis b = 0)
- Factoring
- Afslutter pladsen
- Den kvadratiske formel
Vi kan løse grafisk ved at ligestille polynomet til # Y # i stedet for at #0#, vi får en ligning, hvis graf er en parabola. Det # X- tekst {aflytninger} # af parabolen (hvis nogen) svarer til opløsningerne i den oprindelige kvadratiske ligning.
Svar:
Løsningerne er # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Forklaring:
En måde at finde løsningerne på en kvadratisk på er at bruge den kvadratiske formel:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Her er vores kvadratiske:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Værdierne er # A = 5 #, # B = -28 #, og # C = 19 #. Indsæt værdierne i ligningen:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#COLOR (hvid) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#COLOR (hvid) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (hvid) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (hvid) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#COLOR (hvid) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#COLOR (hvid) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#COLOR (hvid) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#COLOR (hvid) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#COLOR (hvid) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Dette er så forenklet som svaret bliver. De to sidste løsninger er:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
og
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Her er grafen for funktionen (med en ændret skala):
graf {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
