Lad bar (AB) skæres i lige og ulige segmenter ved C og D Vis at rektanglet indeholdt af stang (AD) xxDB sammen med kvadratet på cd er lig med kvadratet på CB?

I figuren er C midtpunkt for AB. Så # AC = BC #

Nu rektangel indeholdt af #bar (AD) og bar (DB) # sammen med pladsen på#bar (CD) #

# = Bar (AD) xxbar (DB) + bar (CD) ^ 2 #

# = (Bar (AC) + bar (CD)) xx (bar (BC)-bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 #

# = (Bar (BC) + bar (CD)) xx (bar (BC)-bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 #

# = Bar (BC) ^ 2-annullere (bar (CD) ^ 2) + annullere (bar (CD) ^ 2) #

# = bar (BC) ^ 2 -> "Square på CB" # Bevist

Lad A (x_a, y_a) og B (x_b, y_b) være to punkter i planet og lad P (x, y) være det punkt, der deler stang (AB) i forholdet k: 1, hvor k> 0. Vis at x = (x_a + kx_b) / (1 + k) og y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Se bevis nedenfor. Lad os begynde med at beregne vec (AB) og vec (AP). Vi starter med x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplicering og omplacering (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Løsning for x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) På samme måde med y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Lad hat (ABC) være en hvilken som helst trekant, strækstang (AC) til D sådan at stangen (CD) barbar (CB); stræk også bar (CB) ind i E sådan den bar (CE) bar (CA). Segmentbjælken (DE) og baren (AB) mødes ved F. Vis den hat (DFB er ensidigt?

Som følger Ref: Set Figur "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "igen i" DeltaABC og DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) "Bar (CD) ~ = bar (CB) ->" ved konstruktion "" Og "/ _DCE =" lodret modsat "/ _BCA" Dermed "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Nu i "DeltaBDF, _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Så" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "

Start med DeltaOAU, med bar (OA) = a, forlæng søjle (OU) på en sådan måde, at bar (UB) = b, med B på stang (OU). Konstruer en parallel linje til bar (UA) skærende stang (OA) ved C. Vis det, bar (AC) = ab?

Se forklaring. Tegn en linje UD, parallelt med AC, som vist på figuren. => UD = AC DeltaOAU og DeltaUDB er ens, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (bevist)"