Tre grækere, tre amerikanere og tre italienere sidder tilfældigt rundt om et rundt bord. Hvad er sandsynligheden for, at folkene i de tre grupper sidder sammen?

Svar:

#3/280#

Forklaring:

Lad os tælle måder, hvorpå alle tre grupper kunne sidde ved siden af hinanden, og sammenligne dette med antallet af måder, som alle 9 kunne tilfældigt placeres.

Vi nummererer folkene 1 til 9 og grupperne #A, G, I. #

#stackrel En overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel I overbrace (7, 8, 9) #

Der er 3 grupper, så der er #3! = 6# måder at arrangere grupperne i en linje uden at forstyrre deres interne ordrer:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Indtil videre giver dette os 6 gyldige permuationer.

Inden for hver gruppe er der 3 medlemmer, så der er igen #3! = 6# måder at arrangere medlemmerne på inden for hver af de tre grupper:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Kombineret med de 6 måder at arrangere grupperne på, har vi nu #6^4# gyldige permutationer hidtil.

Og da vi er på et rundt bord, tillader vi de 3 arrangementer hvor første gruppe kan være "halv" i den ene ende og "halv" på den anden:

# "A A A G G G I I I I" #

# "A A G G G I I I A A" #

# "A G G G I I I A A" #

Antallet af samlede måder at få alle 3 grupper til at sidde sammen er # 6 ^ 4 xx 3. #

Antallet af tilfældige måder at arrangere alle 9 personer på er #9!#

Sandsynligheden for tilfældigt at vælge en af de "succesfulde" måder er da

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#

Der er 5 pink balloner og 5 blå balloner. Hvis der vælges to balloner tilfældigt, hvad ville sandsynligheden for at få en lyserød ballon og derefter en blå ballon? Der er 5 lyserøde balloner og 5 blå balloner. Hvis to balloner vælges tilfældigt

1/4 Da der er 10 balloner i alt, 5 pink og 5 blå, er chancen for at få en pink ballon 5/10 = (1/2), og chancen for at få en blå ballon er 5/10 = (1 / 2) Så for at se chancen for at vælge en lyserød ballon og derefter en blå ballon formere chancerne for at vælge begge: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Tolv studerende sidder om et cirkulært bord. Lad tre af eleverne være A, B og C. Find sandsynligheden for, at A ikke sidder ved siden af enten B eller C?

Omkring 65,5% Lad os sige at der er 12 pladser og nummer dem 1 - 12. Lad os sætte A i sæde 2. Det betyder, at B og C ikke kan sidde i sæder 1 eller 3. Men de kan sidde overalt. Lad os først arbejde med B. Der er 3 pladser, hvor B ikke kan sidde, og derfor kan B sidde i et af de resterende 9 pladser. For C er der nu 8 pladser, hvor C kan sidde (de tre, der er afvist ved at sidde på eller nær A og sædet besat af B). De resterende 9 personer kan sidde i nogen af de resterende 9 pladser. Vi kan udtrykke dette som 9! Sæt det hele sammen, vi har: 9xx8xx9! = 26.127.360 Men vi ønsker s

Ron har en taske indeholdende 3 grønne pærer og 4 røde pærer. Han vælger tilfældigt en pære og vælger derefter tilfældigt en anden pære uden udskiftning. Hvilket trædiagram viser de rigtige sandsynligheder for denne situation? Besvar valg: http://prntscr.com/ep2eth

Ja, dit svar er korrekt.