Tolv studerende sidder om et cirkulært bord. Lad tre af eleverne være A, B og C. Find sandsynligheden for, at A ikke sidder ved siden af enten B eller C?

Svar:

Rundt regnet #65.5%#

Forklaring:

Lad os sige at der er 12 pladser og nummer dem 1-12.

Lad os sætte A i sæde 2. Det betyder, at B og C ikke kan sidde i sæder 1 eller 3. Men de kan sidde overalt ellers.

Lad os først arbejde med B. Der er 3 pladser, hvor B ikke kan sidde, og derfor kan B sidde i et af de resterende 9 pladser.

For C er der nu 8 pladser, hvor C kan sidde (de tre, der er afvist ved at sidde på eller nær A og sædet besat af B).

De resterende 9 personer kan sidde i nogen af de resterende 9 pladser. Vi kan udtrykke dette som #9!#

Sætter det sammen, vi har:

# 9xx8xx9! = 26.127.360 #

Men vi ønsker sandsynligheden for, at B og C ikke sidder ved siden af A. Vi vil have et ophold i samme sæde - sæde nummer 2 - og de resterende 11 personer skal arrangere sig omkring A. Det betyder at der er #11! = 39,916,800# måder de kan gøre det på.

Sandsynligheden for, at hverken B eller C sidder ved siden af A er derfor:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #