Svar:
Se nedenfor.
Forklaring:
(jeg) Som vi har # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, hvilket betyder at summen af de to sider kvadrater #en# og # B # er lig med firkant på tredje side # C #. derfor # / _ C # modsatte side # C # vil være ret vinkel.
Antag, det er ikke sådan, og træk derefter en vinkelret ud fra #EN# til # BC #, lad det være på # C '#. Nu ifølge Pythagoras sætning, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC) ^ 2 #. derfor # AC '= c = AC #. Men det er ikke muligt. derfor # / _ ACB # er en ret vinkel og # Del ABC # er en retvinklet trekant.
Lad os huske cosinusformlen for trekanter, som siger det # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) Som rækkevidde af # / _ C # er # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, hvis # / _ C # er stødende # COSC # er negativ og dermed # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | COSC | #. derfor # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # midler # / _ C # er stødende.
Lad os bruge Pythagoras sætning til at tjekke det og tegne # DeltaABC # med # / _ C> 90 ^ @ # og tegne # AO # vinkelret på udvidet # BC # som vist. Nu ifølge Pythagoras sætning
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Derfor # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) og hvis # / _ C # er akut # COSC # er positiv og dermed # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | COSC | #. derfor # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # midler # / _ C # er akut.
Igen bruger Pythagoras sætning til at tjekke dette, tegne # DeltaABC # med # / _ C <90 ^ @ # og tegne # AO # vinkelret på # BC # som vist. Nu ifølge Pythagoras sætning
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2 OC (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
Derfor # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
