Vurder værdien af ((x + 4) ^ 2-4) / x som x nærmer sig til 0?

Svar:

Eksisterer ikke.

Forklaring:

#lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x # #=^((12/0))?#

• Hvis # X-> 0 ^ + #, #x> 0 # derefter

#lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x # #=^((12/0^(+)))# # + Oo #

• Hvis # X-> 0 ^ - #, #X <0 # derefter

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x # #=^((12/0^(-)))# # -Oo #

Grafisk hjælp

Svar:

#4#

Forklaring:

Lade, #lim_ (x-> 0) f (x) = lim_ (x-> 0) ((x + 4) ^ 2-4) / x #

Hvis # x-> 0 ^ - derefter 1 / x -> - oo => lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) til -oo og #

Hvis # x-> 0 ^ +, så 1 / x -> + oo => lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) til + oo #

derfor

#lim_ (x til 0) f (x) # eksisterer ikke.