Hvad er ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / ((6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2)

Svar:

# (B ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Forklaring:

Der er mange forskellige måder at gøre dette på, men det er de trin, jeg fulgte:

Brug af indeksloven # (A ^ m) ^ n = a ^ (mn) # du kan forenkle som følger:

# (3 ^ (- 1 * (- 2)) a ^ (4 * (- 2)) b ^ ((- 3) * (- 2))) / (6 ^ (1 * 2) a ^ (2 * 2) b ^ (- 1 * 2) c ^ (- 2 * 2)) = (3 ^ (2) a ^ (- 8) b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ (- 2) c ^ (- 4)) #

Brug af indeksloven # A ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) #, kan du fjerne værdierne for #en# og # B # fra nævneren (bunden af fraktionen), hvilket giver

# (3 ^ 2a ^ (- 8-4) b ^ (6 - (- 2))) / (6 ^ 2c ^ (- 4)) = (3 ^ 2a ^ (- 12) b ^ 8) / (6 ^ 2c ^ (- 4)) #

Brug af indeksloven #a ^ (- n) = 1 / a ^ n #, og omvendt # 1 / a ^ (- n) = a ^ n #, det næste skridt ville være at bytte rundt på værdierne, så de alle har positive indekser:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) #

Forenkling giver:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) = (9b ^ 8c ^ 4) / (36a ^ 12) = (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Svar:

# (B ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Forklaring:

# ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / (6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2 #

#:. farve (rød) ((a ^ m) ^ n = a ^ (mn) #

#:. = (3 ^ (farve (rød) (- 1 xx -2)) a ^ farve (rød) ((4 xx -2)) farve (rød) (- 3 xx -2)) / 6 ^ (farve (rød) farve (rød) (1 xx 2)) a ^ farve (rød) (2 xx 2) b ^ (farve (rød) (- 1 xx 2)) c ^ (farve (rød) -2 xx 2)) #

#:. = (3 ^ 2a ^ -8b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ 2C ^ -4) #

#:. = (9a ^ -8b ^ 6) / (36a ^ 4b ^ 2C ^ -4) #

#:. = (9/1 xx 1 / a ^ 8 xx b ^ 6/1) / ((36a ^ 4) / 1 xx 1 / b ^ 2 xx 1 / c ^ 4)

#:. = ((9b ^ 6) / a ^ 8) / ((36a ^ 4) / (b ^ 2c ^ 4)) #

#:. = farve (rød) (a ^ m xx a ^ n = a ^ (m + n) #

#:. = (9b ^ 6) / (a ^ 8) xx (b ^ 2c ^ 4) / (36a ^ 4) #

#:. = (Cancel9 ^ farve (rød) 1b ^ 8c ^ 4) / (cancel36 ^ farve (rød) 4a ^ 12) #

#:. = (B ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #