Svar:
Se venligst forklaring nedenfor
Forklaring:
Husk:
# 2sinx cosx = sin2x #
Trin 1: Omskrive problemet som det er
# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
Trin 2: Vælg en side, du vil arbejde på - (højre side er mere kompliceret)
# 1 + synd (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + synd 2x #
Q.E.D
Noteret: venstre side er lig med højre side, det betyder, at dette udtryk er korrekt. Vi kan konkludere beviset ved at tilføje QED (på latin betød quod erat demonstandum, eller "hvilket er det, der skulle bevises")
Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) synd ((7pi) / 18)?
1/2 Denne ligning kan løses ved at bruge nogle viden om nogle trigonometriske identiteter.I dette tilfælde skal udvidelsen af synden (A-B) være kendt: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil bemærke, at dette ser meget ud som ligningen i spørgsmålet. Ved hjælp af viden kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = synd ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har nøjagtige værdier på 1/2
Hvordan beviser du synd (90 ° -a) = cos (a)?
Jeg foretrækker et geometrisk bevis. Se nedenunder. Hvis du leder efter et stringent bevis, er jeg ked af det - jeg er ikke god til dem. Jeg er sikker på, at en anden socratisk bidragyder som George C. kunne gøre noget lidt mere solidt end jeg kan; Jeg skal bare give nedslaget på, hvorfor denne identitet virker. Se nedenstående diagram: Det er en generisk højre trekant med en 90 ° vinkel som angivet af den lille boks og en spids vinkel a. Vi kender vinklerne i en rigtig trekant, og en trekant generelt må tilføjes til 180 ^ o, så hvis vi har en vinkel på 90 og en vinkel