Hvordan beviser du synd (90 ° -a) = cos (a)?

Svar:

Jeg foretrækker et geometrisk bevis. Se nedenunder.

Forklaring:

Hvis du leder efter et stringent bevis, er jeg ked af det - jeg er ikke god til dem. Jeg er sikker på, at en anden socratisk bidragyder som George C. kunne gøre noget lidt mere solidt end jeg kan; Jeg skal bare give nedslaget på, hvorfor denne identitet virker.

Se nedenstående diagram:

Det er en generisk højre trekant med en # 90 ^ o # vinkel som angivet af den lille boks og en spids vinkel #en#. Vi kender vinklerne i en rigtig trekant, og en trekant generelt skal tilføjes # 180 ^ o #, så hvis vi har en vinkel på #90# og en vinkel på #en#, vores anden vinkel skal være # 90-en #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Vi kan se, at vinklerne i vores trekant faktisk tilføjer #180#, så vi er på rette spor.

Lad os nu tilføje nogle variabler til sidelængde på vores trekant.

Variabelen # S # står for hypotenuse, # L # står for længde og # H # står for højden.

Vi kan starte på den saftige del nu: beviset.

Noter det # Sina #, som er defineret som modsat (# H #) divideret med hypotenuse (# S #), lige med # H / s # i diagrammet:

# Sina = h / s #

Bemærk også at cosinus af topvinklen, # 90-en #, svarer til den tilstødende side (# H #) divideret med hypotenusen (# S #):

#cos (90-a) = h / s #

Så hvis # Sina = h / s #, og #cos (90-a) = h / s #…

Derefter # Sina # skal svare til #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

Og boom, bevis fuldført.

Svar:

synd (90 - a) = cos a

Forklaring:

En anden måde er at anvende trig-identiteten:

synd (a - b) = synd a.cos b - sin b.cos a

synd (90 - a) = synd 90.cos a - sin a cos 90.

Eftersom sin 90 = 1 og cos 90 = 0, derfor, synd (90 - a) = cos a