Hvad er den multiplikative invers af en matrix?

Den multiplikative invers af en matrix #EN# er en matrix (angivet som # A ^ -1 #) sådan at:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Hvor #JEG# er identitetsmatricen (består af alle nuller undtagen på hoveddiagonalen, som indeholder alle #1#).

For eksempel:

hvis: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Prøv at formere dem, og du finder identitetsmatrixen:

1 0

0 1

Svar:

Lige tilføjet nogle fodnoter.

Forklaring:

For det første skal den her beskrevne matrix være firkantet # (n xx n) # og invertible, sådan at for en given kvadratisk matrix #EN#, findes der en firkantet matrix # B # hvor

#AB = BA = I #

med #JEG# at være identitetsmatrixen.

Dette kan bestemmes ved at beregne determinanten af #EN#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Det afgørende for #EN#, #det (A) #, vil være

#det (A) = ad - bc #

Hvis #det (A) = 0 #, #EN# er entallet (modsat af inverterbar) # A ^ -1 # eksisterer ikke, men hvis

#det (A)! = 0 #, #EN# er inverterbar og # A ^ -1 # eksisterer.

Lad [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] defineres som en objekt kaldet matrix. Varianten for en matrix er defineret som [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Hvis nu M [(- 1,2), (-3, -5)] og N = [(- 6,4), (2, -4)], hvad er determinant for M + N & MxxN?

Bestemmende for er M + N = 69 og MXN = 200ko Man må også definere sum og produkt af matricer. Men det antages her, at de er lige som defineret i tekstbøger til 2xx2 matrix. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Derfor er dens determinant (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Derfor deeminant af MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Hvad er den multiplikative invers af et tal?

Den multiplikative invers af et tal x! = 0 er 1 / x. 0 har ingen multiplikativ invers. I betragtning af en operation som tilsætning eller multiplikation er et identitetselement et tal således, at når denne operation udføres med en identitet og en given værdi, returneres denne værdi. For eksempel er additividentiteten 0, fordi x + 0 = 0 + x = x for ethvert reelt tal a. Den multiplikative identitet er 1, fordi 1 * x = x * 1 = x for ethvert reelt tal x. Den omvendte af et tal med hensyn til en bestemt operation er et tal, således at identitetselementet i forhold til den pågældende

Hvad er den multiplikative invers af - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2}?

Den muplticative invers af et tal x er pr. Definition et tal y sådan, at x cdot y = 1. Så i tilfælde af heltalstal n er multiplikativ invers af n simpelthen frac {1} {n}, og dermed er det ikke et helt tal. I tilfælde af fraktioner er i stedet den multiplikative invers af en brøkdel stadig en brøkdel, og det er simpelthen en brøkdel med den samme positivitet af den oprindelige, og med tæller og nævneren vendt over: den multiplikative invers af frac {a} {b} er fraktionen frac {b} {a}. I så fald er multiplikativ invers af - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2} - frac {2xy ^ 2} {z ^ 3}.