Hvad bliver løsningen af det nævnte problem ????

Svar:

(y) = ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "jævn"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "ulige"):} #

Forklaring:

Vi har:

# y = cos3x #

Brug af notationen # Y_n # at betegne # N ^ (th) # derivat af # Y # wrt #x#.

Differentierer en gang wrt #x# (ved hjælp af kædelegemet) får vi det første derivat:

# y_1 = (-in3x) (3) = -3sin3x #

Differentierende yderligere gange får vi:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

Og der dannes nu et klart mønster, og den # N ^ (th) # derivat er:

(y) = ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "jævn"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "ulige"):} #