Hvad svarer ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2?

Svar:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Forklaring:

Vi vil først omskrive polynomerne som enkelt udtryk.

# x x 3 + x + 3 x (x-1) = x ^ 4 x x 3 x x 2 x x 3 x 3

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Nu skal vi bruge lang division til at finde vores svar.

Trin 1: # X ^ 2 # går ind # X ^ 4 #, # X ^ 2 # gange, så vi er nødt til at formere vores divisor, # x ^ 2 - 10x + 25 #, ved # X ^ 2 #, og trække det fra udbyttet, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Trin 2: # X ^ 2 # går ind # 9x ^ 3 #, # 9x # gange. Gentag trin 1 med disse værdier.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

(9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Trin 3: # X ^ 2 # ind i # 66x ^ 2 #, 66 gange. Gentag trin 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Vores tre divisorer bliver derefter tilføjet sammen for at finde vores værdi, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Men vi har resten af # 437x - 162 #, så vores svar er # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #