Hvad er domænet og rækkevidden af y = (x + 3) / (x -5)?

Svar:

Domæne: # (- oo, 5) uu (5, oo) #

Rækkevidde: # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Forklaring:

Ok, lad os starte med Domænet

Domænet for denne ligning er alle tal undtagen når du deler med #0#. Så vi skal finde ud af hvad #x# værdier er nævneren lig med #0#. For at gøre dette er vi simpelthen vi nævneren lig med #0#. Som er

# x-5 = 0 #

Nu får vi #x# alene ved at tilføje #5# er begge sider, giver os

# X = 5 #

Så på # X = 5 # Denne funktion er udefineret.

Det betyder, at alle andre numre du kan tænke på, vil være gyldige for denne funktion. Hvilket giver os # (- oo, 5) uu (5, oo) #

Nu for at finde rækken

Sortimentet kan findes ved at dividere de førende koefficienter fra tælleren og nævneren. I tælleren har vi # x + 3 # og i nævneren har vi # x-5 #

Da der ikke er noget nummer foran #x# værdier vi behandler det som #1#

Så det ville det #1/1# som er #1#.

Så rækken er # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)