Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (32i-38j-12k) og (41j + 31k)?

Svar:

#hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) - 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k) #

Forklaring:

Korsproduktet af to vektorer producerer en vektor ortogonal til de to oprindelige vektorer. Dette vil være normalt for flyet.

# | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | #

#vec (n) = vec (i) - 38 * 31 - (-12) * 41 - vec (j) 32 * 31-0 + vec (k) 32 * 41-0

#vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) #

# | Vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) #

#hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) #

#hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) - 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k) #

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (20j + 31k) og (32i-38j-12k)?

Enhedsvektoren er == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektoren ortogonale til 2 vektorer i et plan beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <0,20,31> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + vik (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verifikation ved at gøre 2 dot produkter <938.992, -640>. <0,20,31>

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (29i-35j-17k) og (41j + 31k)?

Enhedsvektoren er = 1 / 1540,3 <-388, -899,1189> Vektoren vinkelret på 2 vektorer beregnes med determinanten (tværprodukt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <0,41,31> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verifikation ved at gøre 2 prikkeprodukter <-388, -899,118

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (29i-35j-17k) og (20j + 31k)?

Korsproduktet er vinkelret på hver af dets faktorvektorer og til planet, som indeholder de to vektorer. Opdel det med egen længde for at få en enhedsvektor.Find krydsproduktet af v = 29i - 35j - 17k ... og ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Beregn dette ved at gøre determinant | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). Når du har fundet v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, så kan din enhedens normale vektor enten være n eller -n hvor n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). Du kan gøre det aritmetiske, ikke? // dansmath er på din side!