Hvad er domænet og rækkevidden af y = sqrt (x ^ 2-1)?

Svar:

Domæne: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Rækkevidde: # 0, + oo) #

Forklaring:

Funktionens domæne bestemmes af det faktum, at udtrykket der er under radikalen skal være positiv for reelle tal.

Siden # X ^ 2 # vil altid være positiv uanset tegn på #x#, du skal finde værdierne for #x# det vil gøre # X ^ 2 # mindre end #1#, da det er de eneste værdier, der vil gøre udtrykket negativt.

Så skal du have

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Tag kvadratroden af begge sider for at få

# | X | > = 1 #

Det betyder selvfølgelig at du har

#x> = 1 "" # og # "" x <= - 1 #

Funktionsdomænet vil således være # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

Funktionens rækkevidde bestemmes af, at kvadratroden af et rigtigt tal skal altid være positiv. Den mindste værdi funktionen kan tage vil ske for #x = -1 # og for # X = 1 #, da disse værdier af #x# vil gøre det radikale udtryk lig med nul.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # og # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Funktionsområdet vil således være # 0, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}