Hvad er området for et parallelogram med hjørner (2,5), (5, 10), (10, 15) og (7, 10)?

Svar:

# "Område med parallelogram" ABCD = 10 "kvadrat enheder" #

Forklaring:

Vi ved det, #color (blå) ("Hvis" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # er hjørnerne af

#farve (blå) (trekant PQR #, derefter område af trekant:

#COLOR (blå) (Delta = 1/2 || D ||, # hvor, #farve (blå) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Tegn grafen som vist nedenfor.

Overvej punkterne i rækkefølge, som vist i grafen.

Lade #A (2,5), B (5,10), C (10,15) og D (7,10) # Vær Parallelogrammets hjørner # ABCD #.

Vi ved det, # "Hver diagonal af et parallelogram adskiller parallelogram" #

# "til kongruente trekanter." #

Lade #bar (BD) # vær diagonal.

Så, # TriangleABD ~ = triangleBDC #

#:. "Område med parallelogram" ABCD = 2xx "område af" triangleABD "#

Ved brug af #(1)#,vi får

#farve (blå) (Delta = 1/2 || D ||, hvor, # #COLOR (blå) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Udvidelse får vi

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#:. D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. "Område med parallelogram" ABCD = 2xx "område af" triangleABD "#

#:. "Område med parallelogram" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Område med parallelogram" ABCD = 10 "kvadrat enheder" #