Hvad er den antivivative af ln x?

Svar:

# Intlnxdx = xlnx-x + C #

Forklaring:

Den integrale (antiderivative) af # LNX # er en interessant, fordi processen til at finde den ikke er, hvad man ville forvente.

Vi bruger integration af dele til at finde # Intlnxdx #:

# Intudv = uv-intvdu #

Hvor # U # og # V # er funktioner af #x#.

Her lader vi:

# U = LNX -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # og # Dv = DX> intdv = intdx-> v = x #

Gør nødvendige substitutioner til integrationen med delformel, vi har:

# Intlnxdx = (LNX) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (LNX) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = Xlnx-int1dx #

# = Xlnx-x + C -> # (glem ikke integrationens konstant!)

Summen af tre tal er 4. Hvis den første er fordoblet, og den tredje er tredoblet, er summen to mindre end den anden. Fire mere end den første tilføjes til den tredje er to mere end den anden. Find numrene?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opret de tre ligninger: Lad 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variablen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved at eliminere variablen z ved at multiplicere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og tilføjer til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved at sætte x i EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y + 3z

Hvad er den kinetiske energi og den potentielle energi af en genstand med en masse 300g, der falder fra en højde på 200 cm? Hvad er den endelige hastighed lige før den rammer jorden, hvis objektet startede fra hvile?

"Sluthastighed er" 6.26 "m / s" E_p "og" E_k ", se forklaring" "Først må vi sætte målene i SI enheder:" m = 0,3 kg h = 2 mv = sqrt (2 * g * h) = 2 * 9,8 * 2) = 6,26 m / s "(Torricelli)" E_p "(ved 2 m højde)" = m * g * h = 0.3 * 9.8 * 2 = 5.88 J E_k " "= m * v ^ 2/2 = 0,3 * 6,26 ^ 2/2 = 5,88 J" Bemærk at vi skal angive, hvor vi tager "E_p" og "E_k". " "På jordoverfladen" E_p = 0 "." "Ved 2 m højde" E_k = 0 "." "Generelt i højde

Hvordan finder du antivivative af dx / (cos (x) - 1)?

Gør nogle konjugerede multiplikationer, anvend noget trig og afslut for at få et resultat af int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Som med de fleste problemer af denne type, løser vi det ved hjælp af et konjugatmultiplikationstrik. Når du har noget divideret med noget plus / minus noget (som i 1 / (cosx-1)), er det altid nyttigt at prøve konjugeret multiplikation, især med trig-funktioner. Vi begynder med at multiplicere 1 / (cosx-1) med konjugatet cosx-1, hvilket er cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) gør dette. Det er således, at vi kan anvende forskellen på k