Svar:
Domæne: # RR #
Rækkevidde: #RR> = -10 #
Forklaring:
#F (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
gælder for alle reelle værdier af #x#
og derfor er domænet alle reelle værdier dvs. # RR #
For at bestemme Range skal vi finde hvilke værdier af #F (x) # kan genereres af denne funktion.
Sandsynligvis den enkleste måde at gøre dette på er at generere det inverse forhold. Til dette vil jeg bruge # Y # i stedet for #F (x) # (bare fordi jeg finder det lettere at arbejde med).
# Y = x ^ 2 + 4x-6 #
Omvendt siderne og færdiggørelse af firkanten:
#color (hvid) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Omskrivning som firkant og tilføjelse #10# til begge sider:
#COLOR (hvid) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Under kvadratroden af begge sider
#color (hvid) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
subtraktion #2# fra begge sider
#farve (hvid) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Forudsat at vi er begrænset til reelle værdier (dvs. ikke-komplekse), er dette udtryk gyldigt til rådighed:
#COLOR (hvid) ("XXX") y> = - 10 #
#COLOR (hvid) ("XXXXXX") #(ellers ville vi beskæftige os med kvadratroden af en negativ værdi)
