Hvorfor er funktionen ikke differentierbar?

Svar:

#EN)# Derivatet eksisterer ikke

#B) # Ja

#C) # Ingen

Forklaring:

Spørgsmål A

Du kan se dette på flere forskellige måder. Enten kan vi differentiere funktionen for at finde:

#F '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

som er udefineret på # X = 2 #.

Eller vi kan se på grænsen:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) 0 / h #

Denne grænseværdi eksisterer ikke, hvilket betyder, at derivatet ikke findes på det punkt.

Spørgsmål B

Ja, middelværdets sætning gælder. Differentieringsbetingelsen i middelværdets sætning kræver kun, at funktionen er differentierbar på det åbne interval # (A, b) # (IE ikke #en# og # B # sig selv), så på intervallet #2,5#, gælder sætningen, fordi funktionen er differentierbar på det åbne interval #(2,5)#.

Vi kan også se, at der faktisk er et punkt med den gennemsnitlige hældning i det interval:

Spørgsmål C

Nej. Som tidligere nævnt kræver Mean Value Theorem funktionen at være helt differentiable på det åbne interval #(1,4)#, og vi nævnte tidligere, at funktionen ikke er differentiable på # X = 2 #, som ligger i dette interval. Det betyder, at funktionen ikke er differentierbar på intervallet, og derfor er middelværdets sætning ikke gældende.

Vi kan også se, at der ikke er noget punkt i intervallet, der indeholder den gennemsnitlige hældning på denne funktion på grund af den "skarpe bøjning" i kurven.