Det geometriske gennemsnit af to tal er 8 og deres harmoniske gennemsnit er 6,4. Hvad er tallene?

Svar:

Numrene er #4# og #16#,

Forklaring:

Lad det ene tal være #en# og som det geometriske gennemsnit er #8#, produkt af to tal er #8^2=64#.

Derfor er andet nummer # 64 / en #

Nu som harmonisk middelværdi af #en# og # 64 / en # er #6.4#,

det aritmetiske gennemsnit af # 1 / a # og # A / 64 # er #1/6.4=10/64=5/32#

derfor, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

og multiplicere hvert udtryk med # 64a # vi får

# 64 + a ^ 2 = 20a #

eller # A ^ 2-20a + 64 = 0 #

eller # A ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

eller # A (a-16) -4 (a-16) = 0 #

dvs. # (A-4) (a-16) = 0 #

Derfor #en# er #4# eller #16#.

Hvis # A = 4 #, andet nummer er #64/4=16# og hvis # A = 16 #, andet nummer er #64/16=4#

Derfor er tallene #4# og #16#,

Summen af tre tal er 137. Det andet tal er fire mere end to gange det første tal. Det tredje nummer er fem mindre end tre gange det første tal. Hvordan finder du de tre tal?

Tallene er 23, 50 og 64. Start med at skrive et udtryk for hvert af de tre tal. De er alle dannet fra det første tal, så lad os ringe til det første tal x. Lad det første tal være x Det andet tal er 2x +4 Det tredje tal er 3x -5 Vi får at vide at deres sum er 137. Det betyder, at når vi tilføjer dem alle sammen, bliver svaret 137. Skriv en ligning. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Braketterne er ikke nødvendige, de er medtaget for at få klarhed. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Så snart vi kender det første nummer, kan vi trække de to andre ud af de udtryk, vi skre

Tom skrev 3 på hinanden følgende naturlige tal. Fra disse tal 'kubus sum tog han det tredobbelte produkt af disse tal og divideret med det aritmetiske gennemsnit af disse tal. Hvilket tal skrev Tom?

Det endelige tal, som Tom skrev, var farve (rød) 9 Bemærk: Meget af dette er afhængig af, at jeg korrekt forstår betydningen af forskellige dele af spørgsmålet. 3 på hinanden følgende naturlige tal Jeg antager, at dette kunne være repræsenteret af sætet {(a-1), a, (a + 1)} for nogle a i NN disse tales kubsummen antager jeg, at dette kunne repræsenteres som farve (hvid) "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 farve (hvid) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 farve XXXXXx ") + a ^ 3 farve (hvid) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a +

Et tal er fire gange et andet tal. Hvis det mindre tal trækkes fra det større tal, er resultatet det samme, som om det mindre tal blev forøget med 30. Hvad er de to tal?

A = 60 b = 15 Større antal = a Mindre antal = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60