Hvad gør du når du har absolutte værdier på begge sider af ligningerne?

Svar:

#' '#

Læs venligst forklaringen.

Forklaring:

#' '#

Når vi har absolutte værdier på begge sider af ligningerne, vi skal overveje begge muligheder for acceptable løsninger - positiv og negativ absolutte værdi udtryk.

Vi vil se på et eksempel først for at forstå:

Eksempel 1

Løs for #COLOR (rød) (x #:

#COLOR (blå) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Begge sider af ligningen indeholder absolutte værdier.

Find løsninger som vist nedenfor:

#COLOR (rød) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#COLOR (blå) (OR #

#COLOR (rød) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#COLOR (grøn) (Case.1 #:

Overveje … Exp.1 først og løse for #COLOR (rød) (x #

#COLOR (rød) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Tilføje #COLOR (rød) (4x # til begge sider af ligningen.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + annullere (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Tilføje #COLOR (re) (1 # til begge sider af ligningen.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancel 1 + cancel 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Opdel begge sider af #COLOR (rød) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#farve (blå) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#COLOR (grøn) (Case.2 #:

Overveje … Exp.2 næste og løse for #COLOR (rød) (x #

#COLOR (rød) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Trække fra #COLOR (rød) ((4x) # fra begge sider af ligningen.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = annullere (4x) + 9-annullere (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Tilføje #COLOR (rød) (1 # til begge sdier af ligningen.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + cancel 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Opdel begge sider af ligningen med #COLOR (rød) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#farve (blå) (rArr x = -5 # … Sol.2

Derfor er der to løsninger for den absolutte værdi ligning:

#farve (blå) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#farve (blå) (rArr x = -5 # … Sol.2

Hvis du ønsker det, kan du erstatning disse værdier af #COLOR (rød) (x # i begge #COLOR (grøn) (Case.1 # og #COLOR (grøn) (Case.2 # at kontrollere nøjagtigheden.

Vi vil arbejde på Example.2 i mit næste svar.

Håber det hjælper.

Svar:

#' '#

Example.2 er givet her.

Forklaring:

#' '#

Dette er en fortsættelse af min løsning givet tidligere.

Vi arbejdede på Example.1 i den løsning.

Se venligst først den løsning, før du læser denne løsning.

Lad os overveje et andet eksempel:

Example.2

Løs for #COLOR (rød) (x #:

#COLOR (rød) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Trække fra #COLOR (blå) (8 | x + 3 | # og tilføj #COLOR (blå) (4 # på begge sider:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + annullere 4 = annullere (8 | x + 3 |) -4-annullere (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Opdel begge sider af #COLOR (rød) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr Annuller (-3) (| x + 3 |) / (Annuller (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Trække fra #COLOR (rød) (3 # fra begge sider

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + annullere 3-annullere 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Derfor konkluderer vi det

#COLOR (blå) (x = -3 # er den eneste løsning til dette eksempel.

Håber det hjælper.

Sumaya læser en bog med 288 sider. Hun har allerede læst 90 sider. Hun planlægger at læse 20 sider hver dag, indtil hun er færdig med bogen. Hvor mange dage vil det tage for hende at færdiggøre bogen?

Om xz10 dage. Ligningen som bruges til at løse dette problem er 288 = 20x + 90 Du skal løse for x, som i dette tilfælde er 9,9 dage. I virkeligheden kan du ikke læse noget i 0,9 dage, så vi tilføjer en anden dag. I dette tilfælde vil Sumaya afslutte bogen om 10 dage.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Forholdet mellem sort valnød og rød egetræ på en trægård er 4: 5. Trægården har 1200 sorte valnødtræer. Hvor mange sorte valnød og røde egetræer har trægården helt?

2700 træer Lad den fælles faktor være x. Derfor er antallet af sorte valnødtræer = 4x og røde egetræer = 5x. Nu pr. Spørgsmål, 4x = 1200 eller, x = 1200/4 = 300. Derfor har gården sammen: (4 + 5) * x = 9 * 300 = 2700 træer