Hvad er projiceringen af (-i + j + k) på (i - j + k)?

Fremspringet af en vektor a på vektor b er givet af

#proj_a b = (a * b) / absa ^ 2 * a #

Derfor

Dotproduktet af #a = (- 1,1,1) # og # B = (1, -1,1) # er

# A * b = -1-1 + 1 = -1 #

Størrelsen af en er # ABSA = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt3 #

Derfor er fremspringet

#proj_a b = -1 / 3 * (- 1,1,1) = (- 1 / 3,1 / 3,1 / 3) = 1/3 * (- i + j + k)

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Hvad er projiceringen af <0, 1, 3> på <0, 4, 4>?

Vektorprojektionen er <0,2,2>, den skalære projektion er 2sqrt2. Se nedenunder. I betragtning af veca = <0,1,3> og vecb = <0,4,4> kan vi finde proj_ (vecb) veca, vektorfremspringet af veca på vecb ved hjælp af følgende formel: proj_ (vecb) veca = (( VECA * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Det er dotproduktet af de to vektorer divideret med størrelsen af vecb multipliceret med vecb divideret med dens størrelse. Den anden mængde er en vektormængde, da vi deler en vektor af en skalær. Bemærk at vi deler vecb med dens størrelse for at opnå en enh

Hvad er projiceringen af (4 i + 4 j + 2 k) på (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Fremskrivningen er = -7 / 33 <-5,4, -5> Vektionsprojektionen af vecb på veca proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) veca Her, vecb = <4 , 4,2> veca = <-5,4, -5> prikkeproduktet er veca.vecb = <4,4,2>. <-5,4, -5> = (4 * -5) + (4 * 4) + (2 * -5) = -20 + 16-10 = -14 Modulet af vecb er || veca || = sqrt (66) Derfor er proj_ (veca) vecb = (- 14) / (66) * <- 5,4, -5> = -7 / 33 <-5,4, -5>