Bevis det: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) 2) - (l / 1 + cosx) ^ 2)?

At bevise

# Tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1+ cosx) ^ 2) #

RHS

# = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #

# = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - (1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) #

# = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) #

# = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS #

Bevist

Dette er et af de bevis, der er lettere at arbejde fra højre til venstre. Start med:

# ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #

Multiplicer tæller og nævneren af de indlejrede fraktioner af "konjugaterne" (f.eks. # 1pmsinx # på # 1 sinx #). Du får det, fx # (1 + sinx) (1-sinx) = 1-sin ^ 2x #.

# = ((1 + sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1-sinx)) - ((1-sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1 + sinx))) (((1 + cosx) / ((1-cos ^ 2x) (1-cosx))) - ((1-cosx) / ((1-cos ^ 2x) (1 + cosx))) #

Gentag det forrige trin for at forenkle nævneren i de indlejrede fraktioner yderligere:

# = ((1 + sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2)) - ((1-sinx) 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2)) / / (1 + cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) - ((1-cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) #

Brug identiteterne # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x # og # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x # at få:

# = ((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - ((1-sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x))) / ((1 + cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) - ((1-cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) #

Kombiner fraktioner og flip for at multiplicere reciprocals:

# = ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x)) / ((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2 / 4x)) #

# (1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / ((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2)

Udvid de kvadrede udtryk:

# = (annuller (1) + 2sinx + annullér (sin ^ 2x) - (annuller (1) -2sinx + annullér (sin ^ 2x))) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) /) + 2cosx + annullere (cos ^ 2x) - (annullere (1) -2cosx + annullere (cos ^ 2x))) #

# = (annuller (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (annuller (4) cosx) #

# = farve (blå) (tan ^ 5x) #

Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x ved 1-3tan ^ 2x Bevis det?

Venligst gå gennem et bevis i forklaringen. Vi har, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamant). Lad x = y = A, vi får, solbrændte (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Nu tager vi i (diamant), x = 2A, og, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + TANA) / (1-tan2A * TANA). :. tan3A {{2tanA) / (l-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (L-tan ^ 2A)} -: {l- (2tan ^ 2A) / (l-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (l-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A),

En partikel kastes over en trekant fra den ene ende af en vandret bund og græsser vertexfaldene i den anden ende af bunden. Hvis alpha og beta er basisvinklerne og theta er projektionsvinklen, Bevis at tan theta = tan alpha + tan beta?

I betragtning af at en partikel kastes med projektionsvinkel teta over en trekant DeltaACB fra en af dens ender A af den vandrette base AB rettet langs X-aksen, og den falder endelig i den anden ende af basen og græsser vertexet C (x, y) Lad os være projektionshastigheden, T være flyvetid, R = AB være det vandrette område, og t være den tid, partiklen tager at nå ved C (x, y) Den vandrette komponent af projektionshastighed - > ucostheta Den vertikale komponent af projektionshastighed -> usintheta I betragtning af bevægelse under tyngdekraft uden nogen luftmotstand kan vi skriv

Zach havde et reb, der var 15 meter langt. Han skar det i 3 stykker. Det første stykke er 3,57 længere end det andet stykke. Det tredje stykke er 2,97 meter længere end det andet stykke. Hvor lang tid er det tredje stykke reb?

Jeg fik 5,79 ft. Vi kan kalde længden af de tre stykker x, y og z, så vi får: x + y + z = 15 x = 3,57 + yz = 2,97 + y vi kan erstatte den anden og tredje ligning til den første at få: 3.57 + y + y + 2,97 + y = 15 så 3y = 8,46 og y = 8,46 / 3 = 2,82 "ft" erstatter i tredje: z = 2,97 + y = 2,97 + 2,82 = 5,79 "ft"