En partikel kastes over en trekant fra den ene ende af en vandret bund og græsser vertexfaldene i den anden ende af bunden. Hvis alpha og beta er basisvinklerne og theta er projektionsvinklen, Bevis at tan theta = tan alpha + tan beta?

I betragtning af at en partikel kastes med projektionsvinkel # Theta # over en trekant # DeltaACB # fra en af dens ender #EN# af den vandrette base # AB # justeret langs X-aksen, og det falder endelig i den anden ende # B #af basen, græsning vertex #C (x, y) #

Lade # U # være projektionshastigheden, # T # være tidspunktet for flyvningen, # R = AB # være det vandrette område og # T # Vær den tid, partiklen tager at nå ved C # (X, y) #

Den vandrette komponent af projektionshastighed # -> ucostheta #

Den vertikale komponent af projektionshastighed # -> usintheta #

I betragtning af bevægelse under tyngdekraft uden nogen luftmodstand kan vi skrive

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# X = ucosthetat ………………. 2 #

kombinerer 1 og 2 får vi

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Farve (blå) (y / x = tantheta - ((GSEC ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Nu i løbet af flyvningen # T # den lodrette forskydning er nul

Så

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Vandret forskydning i flyvetid, dvs. området er angivet af

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2-theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (GSEC ^ 2theta) #

# => Farve (blå) ((GSEC ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Kombinerer 3 og 4 får vi

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / H #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / H # siden #COLOR (rød) (y / x = tanalpha) # fra figur

Så # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => Tantheta = tanalpha + y / (R-x) # sætte #COLOR (rød) (xtanalpha = y) #

Endelig har vi fra figur #COLOR (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Derfor får vi vores krævede relation

#COLOR (grøn) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #