Hvorfor har rationelle funktioner asymptoter?

Fordi de aldrig kan røre disse zoner, og de vil aldrig.

Se denne funktion:

#F (x) = 1 / x #

Det skal se sådan ud:

Du kan se, hvor den vandrette asymptote og den lodrette asymptote eksisterer.

Så hvad er en asymptot præcis?

En rationel funktion kan ikke røre asymptoten, men hvorfor?

Hvad sker der, hvis du laver # X = 0 # i funktionen? I en regnemaskine kan du få en opdeling med 0 fejl, det er hvad der sker, når du rører en lodret asymptote, der sker dårlige ting. Din bedste indsats er at lave #x# et latterligt lille nummer for at få et absurd stort svar.

Tilsvarende gør #x# et absurd stort tal vil sandsynligvis resultere som en 0 på nogle regnemaskiner, men det faktiske resultat er selvfølgelig et latterligt lille nummer. Den eneste måde, som fungerer, kan ALDRIG berøre den vandrette asymptote, hvis # X = oo #, men det kan aldrig ske. Infinity er bare løbende gå op i store numre uden ende. Regnemaskiner kan sige "Overløbsfejl" fra dette, fordi computere ikke kan beregne tal som er store.

I grund og grund er asymptoter hypotetiske positioner, som en funktion kan nærme sig, men vil aldrig røre ved.

Jane, Maria og Ben har hver en samling af marmor. Jane har 15 flere marmor end Ben, og Maria har 2 gange så mange marmor som Ben. Alt sammen har de 95 marmor. Lav en ligning for at bestemme, hvor mange marmor Jane har, Maria har, og Ben har?

Ben har 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40 Lad x være mængden af marmor Ben har derefter Jane har x + 15 og Maria har 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 derfor har Ben 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40

Summen af to rationelle tal er -1/2. Forskellen er -11/10. Hvad er de rationelle tal?

De nødvendige rationelle tal er -4/5 og 3/10 Betegner de to rationelle tal med x og y. Fra de givne oplysninger er x + y = -1/2 (ligning 1) og x - y = -11/10 (x Ligning 2) Disse er blot samtidige ligninger med to ligninger og to ukendte, der skal løses ved hjælp af en egnet metode. Ved hjælp af en sådan metode: Tilføjelse af ligning 1 til ligning 2 giver 2x = - 32/20, hvilket indebærer x = -4/5 erstatning i ligning 1 giver -4/5 + y = -1/2, hvilket indebærer y = 3/10 Kontrol i ligning 2 -4/5 - 3/10 = -11/10, som forventet

Hvorfor har nogle funktioner asymptoter? + Eksempel

Nogle funktioner har asymptoter, fordi nævneren er lig med nul for en bestemt værdi af x eller fordi nævneren stiger hurtigere end tælleren som x stiger. > Ofte har en funktion f (x) en vertikal asymptote, fordi dens divisor er lig med nul for en værdi af x. For eksempel eksisterer funktionen y = 1 / x for hver værdi af x undtagen x = 0. Værdien af x kan blive ekstremt tæt på 0, og værdien af y vil enten få en meget stor positiv værdi eller en meget stor negativ værdi. Så x = 0 er en vertikal asymptote. Ofte har en funktion en vandret asymptote, for