Summen af to tal er 37. Deres produkt er 312. Hvad er tallene?

Svar:

#x = 13, y = 24 og x = 24, y = 13 #

Forklaring:

Lad tallene være repræsenteret af #x og y #

Summen af to tal er #37#

# x + y = 37 #

Deres produkt er #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Løsning samtidigt

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Fra # Eqn2 #

#xy = 312 #

Making #x# emneformlen;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Erstatning # Eqn3 # ind i # Eqn1 #

# x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Multiplicere gennem af # Y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Løsning af kvadratisk ligning..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Brug af faktoriseringsmetode

Faktorerne er, # -13 og -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Derfor;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Ved gruppering

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

faktorisering;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 eller y - 24 = 0 #

#y = 13 eller y = 24 #

Udbytter værdierne af # Y # ind i # Eqn3 #

#x = 312 / y #

Hvornår, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Tilsvarende når, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

herfra;

#x = 13, y = 24 og x = 24, y = 13 #

Svar:

De to tal er: 13 og 24

Forklaring:

Lade #x og y, (x <y) # vær de to tal, sådan at

sum =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

og produkt # x * y = 312 … til (2) #

Subst. # y = 37-x # ind i #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Nu

# (- 24) + (- 13) = - 37 og (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 eller x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #or x = 13 #

Så fra #(1)#

# y = 13 eller y = 24 #

Derfor er de to tal: 13 og 24