Hvordan fortæller du om systemet y = -2x + 1 og y = -1 / 3x - 3 har ingen løsning eller uendeligt mange løsninger?

Hvis du skulle forsøge at finde løsningen (r) grafisk, ville du plotte begge ligningerne som lige linjer. Løsningen (r) er hvor linjerne skærer. Da disse er begge lige linjer, ville der højst være en løsning. Da linjerne ikke er parallelle (gradienterne er forskellige), ved du, at der er en løsning. Du kan finde dette grafisk som lige beskrevet, eller algebraisk.

# Y = -2x + 1 # og # Y = -1 / 3x-3 #

Så

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# X = 12/5 = 2,4 #

Svar:

Se forklaring.

Forklaring:

#color (blue) ("Besvarelse af spørgsmålet som angivet") #

Den første betingelse for enten ingen løsning eller et uendeligt antal opløsninger er, at de skal være parallelle.

Ingen løsning parallel og forskellige y eller x aflytninger

Uendelige løsninger parallelle og den samme y eller x intercept

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Undersøgelse af de givne ligninger") #

Givet:

# Y = -2x + 1 #

# Y = -1 / 3x-3 #

#farve (brun) ("Er de parallelle? Nej!") #

Værdierne foran #x# (koefficienter) bestemmer hældningen. Da de er forskellige værdier, er skråningerne forskellige, så det er ikke muligt for dem at være parallelle.

#farve (brun) ("Har de samme y-afsnit? Nej!") #

#farve (grøn) (y = -2xfarve (rød) (+ 1) #

#COLOR (grøn) (y = -1 / 3xcolor (rød) (- 3)) #

De røde konstanter i slutningen er y-aflytninger og de har forskellig værdi

#farve (brun) ("Hvor krydser de hinanden?") #

#color (brown) ("Ikke kommer til at lave matematikken, men jeg vil vise dig grafen") #