Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (3, -3) og passerer gennem punkt (0, 6)?

Svar:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Forklaring:

lad os tage ligningen af parabolen som # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c i RR #

to point er angivet som # (3,-3)# og #(0,6)#

bare ved at se på de to punkter, kan vi se, hvor parabolen aflyser # Y # akse. når #x# koordinat er #0# det # Y # koordinat er #6#.

fra dette kan vi udlede det # C # i ligningen vi tog er #6#

nu er vi kun nødt til at finde #en# og # B # af vores ligning.

da vertex er #(3,-3)# og det andet punkt er #(0,6)# grafen spredes over # Y = -3 # linje. derfor har denne parabola en nøjagtig minimumsværdi og går op til # Oo #. og paraboler, der har en mindste værdi har a #+# værdi som #en#.

Dette er et tip, der er nyttigt at huske.

- hvis samvirkningen af # X ^ 2 # er positiv, da parabolen har en minimumsværdi.

- hvis samvirkningen af # X ^ 2 # er negativ, så har parabolen en maksimal værdi.

tilbage til vores problem, da vertex er #(3,-3)# parabolen er symmetrisk rundt # X = 3 #

så det symmetriske punkt på (0,6) på parabolen ville være (6,6)

så nu har vi helt tre point. Jeg skal erstatte disse punkter med ligningen, vi tog, og så skal jeg bare løse de samtidige ligninger, jeg får.

erstatter punkt (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

erstatningspunkt (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

så ligningen er # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

få ligningen til at se mere pænere ud, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

graf {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}