Skriv en rekursiv formel for sekvensen 3,6,9,12 ..?

Svar:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Forklaring:

En rekursiv formel er en formel der beskriver en sekvens # a_0, a_1, a_2, … # ved at give en regel til beregning # A_i # i forhold til sin forgænger (e), i stedet for at give en øjeblikkelig repræsentation for #jeg#-term.

I denne rækkefølge kan vi se, at hvert udtryk er tre mere end dets forgænger, så formlen ville være

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Bemærk at hver rekursiv formel skal have en betingelse for at afslutte rekursionen, ellers ville du sidde fast i en loop: # A_n # er tre mere end #a_ {n-1} #, hvilket er tre mere end #a_ {n-2} #, og du ville gå helt tilbage til uendeligheden. Angiver det # A_1 = 3 # redder os fra denne uendelige nedgang. Her er et eksempel.

Antag, at vi vil beregne # A_4 #. Vi ved det:

#farve (rød) (a_4) = farve (grøn) (a_3) + 3 #

#farve (grøn) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = farve (blå) (a_1) + 3 #

Men nu bryder vi rekursionen, fordi vi ved det # A_1 = 3 #. Så vi kan begynde at arbejde opad:

# a_2 = farve (blå) (a_1) +3 = farve (blå) (3) +3 = 6 #

#farve (grøn) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#farve (rød) (a_4) = farve (grøn) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #