Svar:
x = 2, y = 1 og z = -5
Forklaring:
Jeg bruger en forstørret matrix af koefficienter og udfører rækkeoperationer på matrixen:
For den første række vil jeg skrive koefficienterne for ligningen
|-1 -3 1|-10|
For den anden række vil jeg skrive koefficienterne for ligningen
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
For tredje række skriver jeg koefficienterne for ligningen
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Multiplicér den første række med -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Multiplicér den første række med 2 og tilføj til den anden række::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Multiplicér den første række med -3 og tilføj til den tredje række::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Opdel den tredje række med -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Rediger: korrigér den tredje kolonne fra 1 til -1
Udvekslingsrækker 2 og 3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Multiplicér den anden række med -7 og tilføj til den tredje række:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Opdel den tredje række med 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Træk de tredje to fra den anden række:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Tilføj de tredje to til den første række:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Multiplicér den anden række med - 3 og tilføj til den første række:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Vi ved, at vi er færdige, fordi hoveddiagonalen på venstre side alle 1s og der er alle 0'er, andre steder.
Dette betyder x = 2, y = 1 og z = -5.