Hvad er parabolens x-aflytninger med vertex (-2, -8) og y-afsnit (0,4)?

Svar:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 og x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Forklaring:

Der er flere måder at gøre problemet på. Lad os starte med de 2 vertexformer af ligningen af en parabol:

#y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (y-k) ^ 2 + h #

Vi vælger den første formular og kasserer den anden formular, fordi den første formular kun vil have 1 y-afsnit og 0, 1 eller 2 x-aflytninger i modsætning til den anden formular, som kun har 1 x-afsnit og 0, 1 eller 2 y-aflytninger.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Vi får det #h = -2 og k = -8 #:

#y = a (x--2) ^ 2-8 #

Brug punktet # (0,4) til at bestemme værdien af "a":

# 4 = a (0-2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Spidsformen af ligningens ligning er:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Skriv i standardformular:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Tjek diskriminanten:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Brug den kvadratiske formel:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 og x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graf {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}