Hvad er derivatet af f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Jeg antager det ved # Log # du mente en logaritme med base 10. Bør ikke være et problem alligevel, da logikken også gælder for andre baser.

Først vil vi anvende reglen om ændring af basis:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Vi kan overveje # 1 / ln10 # at bare være en konstant, så tag derivatet af tælleren og anvende kædelegemet:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Forenkle lidt:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

Der er vores derivat. Husk at tage derivater af logaritmer uden base # E # er bare et spørgsmål om at bruge ændringsbasen regel til at konvertere dem til naturlige logaritmer, som er lette at differentiere.

Hvordan kombinerer du lignende udtryk i 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Anvendelse af reglen om, at summen af logfiler er loggen af produktet (og fastsættelse af typografien) vi får logfrekvens {2x ^ 2} {3}. Formentlig mente studenten at kombinere udtryk i 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Baseret på estimaterne log (2) = .03 og log (5) = .7, hvordan bruger du logaritmerne til at finde omtrentlige værdier for log (80)?

0,82 vi skal kende logegenskabslogaen * b = loga + logb log (80) = log (8 * 10) = log (8 * 5 * 2) = log (4 * 2 * 5 * 2) = log * 2 * 2 * 5 * 2) log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Hvad er x hvis log (x + 4) - log (x + 2) = log x?

Jeg fandt: x = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 Vi kan skrive det som: log ((x + 4) / (x + 2)) = logx for at være lige, argumenterne vil være lige : (x + 4) / (x + 2) = x omarrangering: x + 4 = x ^ 2 + 2x x ^ 2 + x-4 = 0 opløsning ved anvendelse af den kvadratiske formel: x_ (1,2) = + -sqrt (1 + 16)) / 2 = to løsninger: x_1 = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1,5 x_2 = (- 1-sqrt (17)) / 2 ~~ -2,5 som vil Giv en negativ log.