Plz hjælpe mig, hvordan enheden cirkel virker plz?

Svar:

Enhedscirklen er sæt af punkter en enhed fra oprindelsen:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Den har en fælles trigonometrisk parametrisk form:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Her er en ikke-trigonometrisk parameterisering:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Forklaring:

Enhedscirkel er cirkel af radius 1 centreret på oprindelsen.

Eftersom en cirkel er sæt af punkt, der er ligeværdigt fra et punkt, er enhedens cirkel en konstant afstand på 1 fra oprindelsen:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Det er den ikke-parametriske ligning for enhedens cirkel. Typisk i trig er vi interesserede i det parametriske fra, hvor hvert punkt på enhedens cirkel er en funktion af en parameter # Theta, # vinklen. For hver # Theta # vi får point på enheden cirkel hvis vinkel på oprindelsen til den positive #x# akse er # Theta. # Det punkt har koordinater:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Som # Theta # spænder fra #0# til # 2 pi # punktpunktet fejer ud i enhedens cirkel.

Vi bekræfter

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Studerende opnår altid denne trigonometriske parameterisering af enhedens cirkel. Men det er ikke den eneste. Overveje

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Som # T # fejer reals, denne parameterisering får hele enhedens cirkel undtagen et punkt, #(-1,0).#

Vi bekræfter

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Denne parameterisering svarer til den geometriske konstruktion af en halv vinkel. Vi sætter den oprindelige vinkel som midten af en cirkel. Vinkelens stråler vil krydse cirklen på to punkter. En hvilken som helst vinkel, der er subtended af disse to punkter, dvs. vinkel hvis hvirvler er på cirklen, og hvis stråler passerer gennem de to punkter, vil være halvdelen af den oprindelige vinkel.

Svar:

Træk enhed cirkel har mange funktioner.

Forklaring:

1. Træningsenhedscirklen definerer hovedsageligt, hvordan trigonometriske funktioner virker. Overvej bue AM med ekstremitet M, der roterer mod uret på enhedens cirkel. Dens fremskrivninger på 4 akse

   definer de 4 hoved trig-funktioner.

   A aksen OA definerer funktionen f (x) = sin x

   Aksen OB definerer funktionen: f (x) = cos x

   Aksen AT definerer funktionen: f (x) = tan x

   Aksen BU definerer funktionen f (x) = cot x.

2. Enhedscirklen bruges som bevis for at løse trig-ligninger.

   For eksempel. Løse #sin x = sqrt2 / 2 #

   Enhedscirklen giver 2 løsninger, der er 2 acs x, der har samme syndværdi # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, og #x = (3pi) / 4 #

3. Enhedscirkel hjælper også med at løse trig-uligheder.

   For eksempel. Løse #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Enhedscirklen viser det #sin x> sqrt2 / 2 # når lysbuen x varierer inden for intervallet # (pi / 4, (3pi) / 4) #.