Hvad er parabolas ligning med fokus på (-8, -4) og en directrix af y = 5?

Svar:

# Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Forklaring:

Parabola er et punkts lokalitet, som movesso, at dens afstand fra et punkt kaldes fokus og en linje kaldet ledelinje er altid lige.

Lad punktet være # (X, y) #, dens afstand fra #(-8,-4)# er #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

og dens afstand fra linjen # Y = 5 # er # | Y-5 | #

Derfor er ligning af parabol er #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

eller # (Y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

eller # Y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 #

eller # -10y-8Y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

eller # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

eller # Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (i vertex form)

graf ((y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0,09) = 0 -24,92, 15,08, -9,2, 10,8}