Hvordan faktoriserer du og løser 2x ^ 2 - 3 = 125?

Svar:

#x = + - 8 #

Forklaring:

# 2x ^ 2-3 = 125 #

Træk 125 på begge sider

# 2x ^ 2-128 #=0

Opdel begge sider med 2

# X ^ 2-64 = 0 #

Ved brug af # A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

# X ^ 2-64 = (x + 8) (x-8) #

Så # (X + 8) (x-8) = 0 #

#x = + - 8 #

Svar:

# 2x ^ 2-3 = 125 # kan blive faktureret til:

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #, og har løsningen:

#COLOR (rød) (absx = 8) #

Forklaring:

Flyt alle vilkårene til den ene side af ligningen

# 2x ^ 2-3 = 125 #

# 2x ^ 2-3-farve (rød) 125 = cancel125-cancelcolor (rød) 125 #

# 2x ^ 2-128 = 0 #

Tag nu en faktor på 2

# (Farve (rød) 2 * x ^ 2) - (farve (rød) 2 * 64) = 0 #

#COLOR (rød) 2 (x ^ 2-64) = 0 #

Vi har nu et udtryk i parenteserne, der ligner

# (A ^ 2-b ^ 2) #

Dette kaldes a forskel på kvadrater

Vi kan faktor en forskel på firkanter som denne:

# (A ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

Lad os anvende dette til vores udtryk

# 2 (x ^ 2-farve (rød) 64) = 0 #

# 2 (x ^ 2-farve (rød) (8 ^ 2)) = 0 #

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #

Dette er den fulde faktura.

Ved at undersøge denne ligning kan vi se, at løsningerne - værdierne af #x# det gør ligningen sande - er

# X = 8 #

og

# x = -8 #

eller simpelthen

# Absx = 8 #