Hvad er vertexformen for y = (2x + 7) (3x-1)?

Svar:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Forklaring:

Givet: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

Spidsen af en parabola af denne type er:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Vi ved, at "a" i vertexformen er den samme som koefficienten # Økse ^ 2 # i standardformular. Vær opmærksom på produktet af de første vilkår i binomialerne:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Derfor, #a = 6 #. Substitut 6 for "a" i ligning 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Evaluer ligning 1 på #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Evaluer ligning 3 på # x = 0 og y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

Evaluer ligning 1 på #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Evaluer ligning 3 på # X = 1 # og #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h2 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" #

Træk ligning 4 fra ligning 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12H #

#h = -19 / 12 #

Brug ligning 4 for at finde værdien af k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

# k = -6h ^ 2-7 #

# k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

# k = -529 / 24 #

Erstatte disse værdier i ligning 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #