Området af et rektangel er 12 kvadrat inches. Længden er 5 mere end to gange den er bredde. Hvordan finder du længde og bredde?

Svar:

Ved hjælp af den positive rod i den kvadratiske ligning finder du det # W = 1,5 #, hvilket betyder # L = 8 #

Forklaring:

Vi kender to ligninger fra problemstillingen. For det første er, at rektanglet er 12:

# L * w = 12 #

hvor # L # er længden og # W # er bredden. Den anden ligning er forholdet mellem # L # og # W #. Det hedder, at 'længden er 5 mere end det dobbelte er bredden'. Dette ville oversætte til:

# L = 2w + 5 #

Nu erstatter vi længden til breddeforholdet i området ligningen:

# (2w + 5) * w = 12 #

Hvis vi udvider den venstre ekvation og trækker 12 fra begge sider, har vi en kvadratisk ligning:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

hvor:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

stik det ind i den kvadratiske ligning:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2)

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#W = (- 5 + -11) / 4 #

vi ved, at bredden skal være et positivt tal, så vi kun bekymrer os om den positive rod:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr farve (rød) (w = 1,5) #

nu hvor vi kender bredden (# W #), kan vi løse længden (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr farve (rød) (l = 8) #