Hvad er en ligning for linjen, der passerer gennem koordinaterne (-1,2) og (7,6)?

Svar:

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (1/2) (x + farve (rød) (1)) #

Eller

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Forklaring:

Vi vil bruge punkt-skråning formel til at bestemme linjen passerer gennem disse to punkter.

Vi skal dog først beregne hældningen, som vi kan gøre, fordi vi har to punkter.

Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte de to punkter fra problemet giver resultatet:

#m = (farve (rød) (6) - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (7) - farve (blå)

#m = 4/8 = 1/2 #

Nu, når vi har skråningen, kan vi bruge det og et af punkterne i punkt-skråningens formel for at finde ligningen af linien, vi leder efter.

Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Udbytter resultater i:

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (1/2) (x - farve (rød) (- 1)) #

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (1/2) (x + farve (rød) (1)) #

Eller hvis vi vil konvertere til den mere velkendte hældningsaflytningsform, kan vi løse det # Y #:

#y - farve (rød) (2) = farve (blå) (1/2) x + (farve (blå) (1/2) xx farve (rød) (1)) #

#y - farve (rød) (2) = farve (blå) (1/2) x + 1/2 #

#y - farve (rød) (2) + 2 = farve (blå) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = farve (blå) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Hvad er ligningen for linien, der passerer gennem (0, -1) og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Hældningen af linjen, der forbinder to punkter (x_1, y_1) og (x_2, y_2) er givet af (y_2-y_1) / (x_2-x_1) eller (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Da punkterne er (8, -3) og (1, 0), vil hældningen af linjen forbinde dem med (0 - (- 3)) / (1-8) eller (3) / (- 7) dvs. -3/7. Produkt af hældning af to vinkelrette linjer er altid -1. Derfor vil hældningen af linjen vinkelret på den være 7/3, og derfor kan ligning i hældningsform skrives som y = 7 / 3x + c Da dette går gennem punktet (0, -1), sætter vi disse værdier i ovenstående ligning -1 = 7/3 * 0 + c eller c = 1 De

P er midtpunktet for linjesegmentet AB. Koordinaterne for P er (5, -6). A-koordinaterne er (-1,10).Hvordan finder du koordinaterne for B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Hvis en endepunkt (x_1, y_1) og midtpunktet (a, b) i et linjestykke er kendt, kan vi bruge midpoint-formel til find det andet endepunkt (x_2, y_2). Hvordan bruges midpoint formel til at finde et slutpunkt? Her er (x_1, y_1) = (- 1, 10) og (a, b) = (5, -6) Så, (x_2, y_2) = x2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) (Rød) ((5)) -farve (rød) ((- 1)), 2farve (rød) ((- 6)) - farve (rød) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "