Kvadratroden af 32 + 4 rod 15?

Svar:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Forklaring:

Forudsat at du mener #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Lad os se hvad der sker, når du square # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Bemærk, at vi gerne vil # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, men hvis vi prøver små ikke-negative heltal værdier af #a, b #, derefter #b i {0, 1} # og dermed # A = sqrt (32) # eller # A = sqrt (17) #.

Bemærk dog, at hvis vi sætter #a = b = sqrt (2) # derefter:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # og # 2ab = 2 * 2 = 4 # som krævet.

Så:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt