Hvert rektangel er 6 cm langt og 3 cm bredt, de deler en fælles diagonal af PQ. Hvordan viser du det tanalpha = 3/4?

Svar:

Jeg får #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Forklaring:

Sjovt. Jeg kan tænke på et par forskellige måder at se denne ene. For det vandrette rektangel skal vi kalde øverste venstre S og nederst til højre R. Lad os kalde figurens apex, et hjørne af det andet rektangel, T.

Vi har kongruente vinkler QPR og QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {tekst {modsat}} {tekst {tilstødende}} = 3/6 = 1/2 #

Den tangentiske dobbeltvinkelformel giver os #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Nu # Alfa # er den komplementære vinkel af RPT (de tilføjer op til # 90 ^ circ #), så

# tan alpha = barneseng RPT = 3/4 #

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

trekanter # DeltaABP # og # DeltaCBQ # er retvinklet trekanter, der har:

# AP = CQ = 3 # og

# / _ ABP = / _ CBQ # fordi de er lodrette vinkler.

Derfor er de to trekanter kongruente.

Det betyder:

# PB = BQ #

Lade # AB = x # og # BQ = y # derefter:

# PB = y #

Vi ved det:

# X + y = 6 # cm #COLOR (rød) (ligning 1) #

I trekant # DeltaABP #:

# Y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #COLOR (rød) (ligning-2) #

Lad os løse for # Y # fra #COLOR (rød) (ligning 1) #:

# Y = 6-x #

Lad os tilslutte dette til #COLOR (rød) (ligning-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# X = 9/4 #

# Tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #